ネットワーク分析 - 歴史、トピック、用語集

###歴史的な視点から####

#グラフ理論の創始者

オイラー(1707 - 1783)

ケーニヒスベルグの橋の問題

#グラフ理論を数学的に体系化 

ジョージ・ポリア(1887 - 1985)

#近代グラフ理論の父

フランク・ハラリー(1921 - 2005)

グラフ理論の数学的側面だけでなく、応用面にも広く興味を示した。

グラフ理論が様々な分野で実用化される契機を作った立役者

数学、物理学、人類学、生物学、化学、コンピュータ科学、地理学、言語学、音楽、政策科学、心理学など多岐にわたる分野で論文を約700報執筆

#日本のグラフ理論の開拓者

秋山仁

アメリカにハラリーに師事

###トピック###

#エルデシュ数

20世紀の大数学者、ポール・エルデシュ(1913 - 1996)の共著関係のネットワーク。

エルデシュからスタートして、ある研究者に到達するのに必要な枝数をエルデシュ数と呼ぶ。

#ケビン・ベーコンゲーム

アメリカの有名俳優ケビン・ベーコンと他の俳優の共有関係を結びつけるゲーム

ケビン・ベーコンの神託(http://oracleofbacon.org//movielinks.php)

Kevin Baconとleonardo DiCaprioの関係

#ベースボールのネットワーク

アメリカのベースボールで同じチームでプレイしたことのある選手を結んだ線によるネットワーク

ベースボールの神託(http://www.baseball-reference.com/oracle/)

#ミルグラムのスモールワールド実験
1960年代後半、アメリカの心理学者スタンレー・ミルグラム(1933 - 1984）のチームが行った社会実験。アメリカ東海岸北部にあるボストンにすむX氏に向けて、ボストン市内やアメリカ中部から手紙をリレーして届けるというものである。現実の人間関係ネットワークを模擬するために、手紙を渡していい相手はファースト・ネームで呼び合えるくらいの関係に限定。この実験の結果、平均６回程度のリレーでX氏まで手紙が到達した。すなわちネットワークの平均距離は６であるといえる。

#ワッツのスモールワールド実験
コロンビア大学のダンカン・ワッツ(1971 -)の率いるスモールワールド・プロジェクトによって行われた、現代版スモールワールド実験。国をまたぐ形で実験計画が組まれた。その結果、スタートとゴールが同じ国の場合は5, 違う国の場合は7と推定された。これは、ミルグラムのスモールワールド実験を指示する結果であった。

#スモールワールド実験が示唆するもの
異なる職業の人々や離れたところに住む人々を結びつける近道が、たくさんではないにしても適量存在することが、情報を早く伝えるためには重要である。

#現実のネットワークが持っているべき特徴
・スモールワールド性（小さい平均距離、大きいクラスター係数）
・大きすぎない平均次数

#ネットワークの種類と比較

###用語###

#ネットワークの平均距離

ネットワークのすべての頂点対の距離の平均。

ネットワークの平均距離が6の場合、「6次の隔たり」と呼ぶことがある。

#次数
一つの頂点から出る枝のこと数のこと。

#クラスター係数
ネットワーク全体の三角形を数えて、最も多いときを1、最も少ないときを0とするおうに調節して、クラスター係数は定義されている。

###ネットワークの種類####

【参考文献】

増田直紀 今野紀雄　『「複雑ネットワーク」とは何か』 講談社 2006