以下のスクリプトにも基づいて、標準正規分布、及び標準正規分布からn=5で取得したサンプルの平均値の分布を描写します。
すると、標本平均の標準偏差分布の方が幅が狭い分布となることがわかります。
###以下スクリプト####
#データの準備
dat1 <- c()
dat10 <- c()
dat100 <- c()
for(i in 1 : 10000) {
dat1[i] <- mean(rnorm(1, mean = 0, sd=1))
}
for(i in 1 : 10000) {
dat10[i] <- mean(rnorm(10, mean = 0, sd=1))
}
for(i in 1 : 10000) {
dat100[i] <- mean(rnorm(100, mean = 0, sd=1))
}
png("stder.png")
par(mfrow=c(4,1))
#標準正規分布
curve( dnorm(x, mean=0, sd=1), from = -4, to=4, main = "standard normal distribution")
#サンプル平均(n = 1)
hist(dat1, main="mean distribution(n = 10)", xlim=c(-4,4))
#サンプル平均(n = 10)
hist(dat10, main="mean distribution(n = 10)", xlim=c(-4,4))
#サンプル平均(n = 100)
hist(dat100, main="mean distribution(n = 100)", xlim=c(-4,4))
dev.off()
######数式ソースファイル######
% stder.tex
\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{eqnarray*}
standard.error = ¥frac{¥sigma}{¥sqrt{n}}
¥end{eqnarray*}
\pagestyle{empty}
\end{document}
######ここまで######
