#計算結果を格納するベクトル
chi <- c()
#標準正規分布からn=4のサンプリングを10000回行い、各々の試行に関してカイ二乗値を計算し、chi[]の各要素に格納する。
for(i in 1 : 10000){
chi[i] <- sum((rnorm(4, sd = 1, mean = 0)^2))
}
#chiオブジェクトの中身をヒストグラムとして描写
png("121224_chi.png")
hist(chi, xlab = "chi^2", ylab = "probability", main = "chi square distribution (k = 4 degree of freedom)" )
dev.off()
#自由度4のカイ二乗分布曲線を描写
png("121224_chi_2.png")
curve(dchisq(x,4), from=0, to=30, xlab= "chi^2", ylab = "probability", main = "chi square distribution (k = 4 degree of freedom)")
abline(h=0)
dev.off()
####数式のソースファイル#######
% chi.tex
\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
$\chi ^2 $について書きます。今、$Z_1, Z_2, Z_3, \dots, Z_k$を独立な標準正
規分布$N(0,1)$に従う確率変数とする。ここで以下のように$\chi ^2$を定義する
。
\begin{eqnarray}
\chi^2 = Z_1^2 + Z_2^2 + \dots + Z_k^2
\end{eqnarray}
この確率変数$\chi^2$が従う確率分布を自由度$k$の$\chi^2$分布という。\\
Rを用いて実際に標準正規分布からサンプリングを行い、サンプルから計算した$\chi ^2$の分布の描写を行う。
\\
\\
【参考文献】 \\
東京大学教養部統計学教室（1991) 『統計学入門』 東京大学出版 199 - 200pp.
\pagestyle{empty}
\end{document}
