それぞれに数学と物理学が好きか嫌いかを二択で答えてもらうとします。
結果が以下のようになったときに、数学と物理の好き嫌いの傾向は独立かどうかを検定します。
$ R
> 観測度数 <- c(10, 2 , 4, 4)
> 期待度数 <- c(8.4, 3.6, 5.6, 2.4)
> カイ二乗要素 <- (観測度数-期待度数)^2/期待度数
> カイ二乗要素[1] 0.3047619 0.7111111 0.4571429 1.0666667
> カイ二乗値 <- sum(カイ二乗要素)
> カイ二乗値
[1] 2.539683
> pchisq(カイ二乗値, 1, lower.tail=FALSE)
[1] 0.1110171
p > 0.05であるため、このアンケートの結果は偶然でも起こりえる程度のものであるという結論となります。
ちなみに、df= 1のカイ二乗分布は以下のようになります。
png("120807_chi_squere.png")
curve(dchisq(x,1), 0, 30)
abline(v=qchisq(0.05,1,lower.tail=FALSE), col = "red")
abline(v=カイ二乗値)
dev.off()
