待ち時間の累積分布関数は(2)のようになる。
これらのことは、指数分布に従う現象は、近い将来に起こっても不思議ではないことを意味する。
航空機の墜落のような希少事象が連続することがこれに該当する。
$ vim exponential_distribution.tex
%exponential_distribution.tex
\documentclass{jsarticle}
\begin{document}
Probability density function of exponential distribution
\begin{equation}
f(t)= \left \{
\begin{array}{l}
f(t) = \lambda \mathrm{e}^{-\lambda t}\ (t \geq 0)\\
0 \ ( t < 0 )
\end{array}
\right.
\end{equation}
Cumulative distribution function of exponential distributiont $ (t\geq 0) $
\begin{equation}
F(t) = P(X \leq t) = \int_{-\infty}^t f(u) du = 1 - \lambda \mathrm{e}^{-\lambda t}
\end{equation}
\end{document}
$ platex exponential_distribution.tex
$ dvipng -T tight exponential_distribution.dvi
f(t) , F(t)をRを用いて描写してみます。
$ vim command.in
png("120816_figure.png")
par(mfrow=c(1,2))
curve(exp(-1 * rambda * x),0,10,main="f(t), rambda = 1")
curve(1 - exp( -1 * rambda * x) ,0,10,main="F(t), rambda = 1")
dev.off()
history()
$ R
source("command.in")
