ベイズの定理の証明
事象A1, A2, ..., Anが互いに排反な事象であり、かつA1, A2, ..., Anの総和が標本空間(sample space)を満たすとき、任意の事象Bに大して成り立つBayesの定理を証明する。
統計学の基本的な定義
n個のデータ x1, x2, x3, ... xnが得られたとき、これらの標本の要約を行うための種々の定義列挙します。
\documentclass{jarticle}
\begin{document}
Mean : $\bar{x}$
\begin{eqnarray}
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n} {n} =\sum^n_{i=1}x_i
\end{eqnarray}
Median : $\widetilde{x}$
\begin{eqnarray}
\widetilde{x}=\left\{ \begin{array}{ll}
the \, middle \, number \\
the\, mean\, of\, the\, pair\, of\, middle\, numbers \\
\end{array} \right.
\end{eqnarray}
Sum of squares : $S$
\begin{eqnarray}
S = \sum^n_{i+1}(x_i - \widetilde{x})^2 = \sum^n_{i=1}x_i^2 -\frac{(\sum^n_{i=1}x_i)^2}{n}
\end{eqnarray}
Unbiased variance : $V$
\begin{eqnarray}
V = = S/(n-1)=\sum^n_{i+1}((x_i - \bar{x})^2)^2 / (n - 1)
\end{eqnarray}
Standard deviation : $S.D.$
\begin{eqnarray}
S.D = \sqrt{V}
\end{eqnarray}
Range : $R$
\begin{eqnarray}
R = x_{max} - x_{min}
\end{eqnarray}
quantile deviation : $Q.D$
\begin{eqnarray}
Q.D = \frac{Q_3-Q_1}{2}
\end{eqnarray}
\pagestyle{empty}
\end{document}
\documentclass{jarticle}
\begin{document}
Mean : $\bar{x}$
\begin{eqnarray}
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n} {n} =\sum^n_{i=1}x_i
\end{eqnarray}
Median : $\widetilde{x}$
\begin{eqnarray}
\widetilde{x}=\left\{ \begin{array}{ll}
the \, middle \, number \\
the\, mean\, of\, the\, pair\, of\, middle\, numbers \\
\end{array} \right.
\end{eqnarray}
Sum of squares : $S$
\begin{eqnarray}
S = \sum^n_{i+1}(x_i - \widetilde{x})^2 = \sum^n_{i=1}x_i^2 -\frac{(\sum^n_{i=1}x_i)^2}{n}
\end{eqnarray}
Unbiased variance : $V$
\begin{eqnarray}
V = = S/(n-1)=\sum^n_{i+1}((x_i - \bar{x})^2)^2 / (n - 1)
\end{eqnarray}
Standard deviation : $S.D.$
\begin{eqnarray}
S.D = \sqrt{V}
\end{eqnarray}
Range : $R$
\begin{eqnarray}
R = x_{max} - x_{min}
\end{eqnarray}
quantile deviation : $Q.D$
\begin{eqnarray}
Q.D = \frac{Q_3-Q_1}{2}
\end{eqnarray}
\pagestyle{empty}
\end{document}
Macにblast+をインストール
snow leopardの環境でblast+をインストールしてみます。
#まずは、ncbiのftpサイトからバイナリファイルをダウンロードしてきます。
$ curl -O ftp://ftp.ncbi.nlm.nih.gov/blast/executables/blast+/2.2.26/ncbi-blast-2.2.26+.dmg
#インストーラーの起動
$ open ncbi-blast-2.2.26+.dmg
#データベース構築のための準備
$ mkdir ~/blast
$ cd ~/blast
$ mkdir db
$ cd db
#ncbiのftpサーバーから、zebrafishのmRNAのRefseqの情報を取得する。
$ ftp ftp.ncbi.nlm.nih.gov
#ホームディレクトリに設定ファイル(.ncbirc)を作る
$ ~/.ncbirc
; Start the section for BLAST configuration
[BLAST]
; Specifies the path where BLAST databases are installed
BLASTDB=/Users/kappa/blast/db
; Specifies the data sources to use for automatic resolution
; for sequence identifiers
DATA_LOADERS=none
; Specifies the BLAST database to use resolve protein sequences
;BLASTDB_PROT_DATA_LOADER=nr
; Specifies the BLAST database to use resolve protein sequences
;BLASTDB_NUCL_DATA_LOADER=nt
; Windowmasker settings (experimental)
[WINDOW_MASKER]
WINDOW_MASKER_PATH=/Users/kappa/blast/db/windowmasker
; end of file
#これで設定完了
#まずは、ncbiのftpサイトからバイナリファイルをダウンロードしてきます。
$ curl -O ftp://ftp.ncbi.nlm.nih.gov/blast/executables/blast+/2.2.26/ncbi-blast-2.2.26+.dmg
#インストーラーの起動
$ open ncbi-blast-2.2.26+.dmg
#データベース構築のための準備
$ mkdir ~/blast
$ cd ~/blast
$ mkdir db
$ cd db
#ncbiのftpサーバーから、zebrafishのmRNAのRefseqの情報を取得する。
$ ftp ftp.ncbi.nlm.nih.gov
# usernameはanonymous です。passwordはmail addressです。
> cd ./refseq/D_rerio/mRNA_Prot
> get zebrafish.rna.fna.gz
> quit
#ダウンロードしたファイルを解凍
$ gunzip zebrafish.rna.fna.gz
#解凍したファイルの中身を確認
$ less zebrafish.rna.fna
#データベースを作成(zebrafish.rnaとする)
$ makeblastdb -in zebrafish.rna.fna -out zebrafish.rna -dbtype nucl -hash_index
# ~/blast/dbに先ほど作成したデータベースに関係するバイナリファイルが生成しているか確認する。
a$ ls -l
total 161072
-rw-r--r-- 1 kappa staff 61601369 9 18 06:23 zebrafish.rna.fna
-rw-r--r-- 1 kappa staff 463168 9 18 23:49 zebrafish.rna.nhd
-rw-r--r-- 1 kappa staff 10816 9 18 23:49 zebrafish.rna.nhi
-rw-r--r-- 1 kappa staff 4681996 9 18 23:49 zebrafish.rna.nhr
-rw-r--r-- 1 kappa staff 340056 9 18 23:49 zebrafish.rna.nin
-rw-r--r-- 1 kappa staff 113356 9 18 23:49 zebrafish.rna.nog
-rw-r--r-- 1 kappa staff 714386 9 18 23:49 zebrafish.rna.nsd
-rw-r--r-- 1 kappa staff 14750 9 18 23:49 zebrafish.rna.nsi
-rw-r--r-- 1 kappa staff 14506797 9 18 23:49 zebrafish.rna.nsq
#ホームディレクトリに設定ファイル(.ncbirc)を作る
$ ~/.ncbirc
; Start the section for BLAST configuration
[BLAST]
; Specifies the path where BLAST databases are installed
BLASTDB=/Users/kappa/blast/db
; Specifies the data sources to use for automatic resolution
; for sequence identifiers
DATA_LOADERS=none
; Specifies the BLAST database to use resolve protein sequences
;BLASTDB_PROT_DATA_LOADER=nr
; Specifies the BLAST database to use resolve protein sequences
;BLASTDB_NUCL_DATA_LOADER=nt
; Windowmasker settings (experimental)
[WINDOW_MASKER]
WINDOW_MASKER_PATH=/Users/kappa/blast/db/windowmasker
; end of file
#これで設定完了
#tp53のmRNAの配列をblastにかけてみる。
$ head tp53.fasta
>gi|18859502|ref|NM_131327.1| Danio rerio tumor protein p53 (tp53), mRNA
GTTTAGTGGAGAGGAGGTCGGCAAAATCAATTCTTGCAAAGCAATGGCGCAAAACGACAGCCAAGAGTTC
GCGGAGCTCTGGGAGAAGAATTTGATTATTCAGCCCCCAGGTGGTGGCTCTTGCTGGGACATCATTAATG
ATGAGGAGTACTTGCCGGGATCGTTTGACCCCAATTTTTTTGAAAATGTGCTTGAAGAACAGCCTCAGCC
ATCCACTCTCCCACCAACATCCACTGTTCCGGAGACAAGCGACTATCCCGGCGATCATGGATTTAGGCTC
AGGTTCCCGCAGTCTGGCACAGCAAAATCTGTAACTTGCACTTATTCACCGGACCTGAATAAACTCTTCT
GTCAGCTGGCAAAAACTTGCCCCGTTCAAATGGTGGTGGACGTTGCCCCTCCACAGGGCTCCGTGGTTCG
AGCCACTGCCATCTATAAGAAGTCCGAGCATGTGGCTGAAGTGGTCCGCAGATGCCCCCATCATGAGCGA
ACCCCGGATGGAGATAACTTGGCGCCTGCTGGTCATTTGATAAGAGTGGAGGGCAATCAGCGAGCAAATT
ACAGGGAAGATAACATCACTTTAAGGCATAGTGTTTTTGTCCCATATGAAGCACCACAGCTTGGTGCTGA
$ head tp53.fasta
>gi|18859502|ref|NM_131327.1| Danio rerio tumor protein p53 (tp53), mRNA
GTTTAGTGGAGAGGAGGTCGGCAAAATCAATTCTTGCAAAGCAATGGCGCAAAACGACAGCCAAGAGTTC
GCGGAGCTCTGGGAGAAGAATTTGATTATTCAGCCCCCAGGTGGTGGCTCTTGCTGGGACATCATTAATG
ATGAGGAGTACTTGCCGGGATCGTTTGACCCCAATTTTTTTGAAAATGTGCTTGAAGAACAGCCTCAGCC
ATCCACTCTCCCACCAACATCCACTGTTCCGGAGACAAGCGACTATCCCGGCGATCATGGATTTAGGCTC
AGGTTCCCGCAGTCTGGCACAGCAAAATCTGTAACTTGCACTTATTCACCGGACCTGAATAAACTCTTCT
GTCAGCTGGCAAAAACTTGCCCCGTTCAAATGGTGGTGGACGTTGCCCCTCCACAGGGCTCCGTGGTTCG
AGCCACTGCCATCTATAAGAAGTCCGAGCATGTGGCTGAAGTGGTCCGCAGATGCCCCCATCATGAGCGA
ACCCCGGATGGAGATAACTTGGCGCCTGCTGGTCATTTGATAAGAGTGGAGGGCAATCAGCGAGCAAATT
ACAGGGAAGATAACATCACTTTAAGGCATAGTGTTTTTGTCCCATATGAAGCACCACAGCTTGGTGCTGA
$ blastn -db zebrafish.rna -query tp53.fasta -out blast.out
$ less blast.out
macbook air のUSキーボードで日本語入力
macbook air で snow leopard 10.6.8の状況でお話しします。
一般に、USキーボーで日本語入力するときには、command + spaceを入力しなくてはならず毎回労力が必要でした。今回は、KeyRemap4MacBookを紹介します。
http://pqrs.org/macosx/keyremap4macbook/
このアプリをインストールしさいすれば、キーボードの調整が自由自在に行うことができます。
詳しくは、下記のブログを参照してください。
http://yucomac.blog96.fc2.com/blog-entry-576.html
一般に、USキーボーで日本語入力するときには、command + spaceを入力しなくてはならず毎回労力が必要でした。今回は、KeyRemap4MacBookを紹介します。
http://pqrs.org/macosx/keyremap4macbook/
このアプリをインストールしさいすれば、キーボードの調整が自由自在に行うことができます。
詳しくは、下記のブログを参照してください。
http://yucomac.blog96.fc2.com/blog-entry-576.html
snow leopardにMacTexをインストール
MacTexのホームページから、MacTeX.pkgをダウンロード&インストールをすればOK
$ vim test.tex
\documentclass{jsarticle}
\begin{document}
こんにちは!!
\pagestyle{empty}
\end{document}
$ platex test.tex
$ dvipdfmx test.dvi
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