第一法則では、質点の速度ベクトルに何らかの変化が認めたならば、力が作用したと解釈する。これは力の定性的な定義として考えることができる。
第二法則では、運動量の変化を力としてより定量的に定義を行っている。
この流れからわかるよに、第2法則は力の定義という意味合いだけでなく、既知の力のもとで質点の運動を予測する方程式としての意味も持ってくるのである。
ちなみにm=constの前提は、ロッケトが燃料を消費して飛び立つ時などは成り立たちません。l
%text.tex
\documentclass{jsarticle}
\begin{document}
Momentum
\begin{eqnarray}
\mbox{\boldmath$p$} \equiv m \mbox{\boldmath$v$}
\end{eqnarray}
Equation of motion
\begin{eqnarray}
\frac{d \mbox{\boldmath$p$}}{dx}=\mbox{\boldmath$F$}\\
m \frac{d \mbox{\boldmath$v$}}{dt}+ \frac{dm}{dt}\mbox{\boldmath$v$}=\mbox{\boldmath$F$}
\end{eqnarray}
We assume that Mass dose not depend on Time. (m = const)
\begin{eqnarray}
m \frac{d \mbox{\boldmath$v$}}{dt}=\mbox{\boldmath$F$}\\
m \frac{d^2 \mbox{\boldmath$r$}(t)}{dt^2}=\mbox{\boldmath$F$}
\end{eqnarray}
The initial conditions are needed to solve this equation.
\begin{eqnarray}
\mbox{\boldmath$r$} = \mbox{\boldmath$r_{0}$},\frac{d\mbox{\boldmath$r$}}{dt} = \mbox{\boldmath$v_{0}$}(t = t_{0})
\end{eqnarray}
or
\begin{eqnarray}
\mbox{\boldmath$r$} = \mbox{\boldmath$r_{1}$}(t = t_{1}), \mbox{\boldmath$r$} = \mbox{\boldmath$r_{2}$}(t = t_{2}),
\end{eqnarray}
Given the place and velocity, we solve the equation uniquely.
These are the law of cause and effect in classical mechanics.
\pagestyle{empty}
\end{document}
